Сжатых отображений принцип - meaning and definition. What is Сжатых отображений принцип
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Сжатых отображений принцип - definition

Теорема Банаха; Принцип неподвижной точки; Теорема о сжимающем отображении; Принцип сжимающих отображений

Сжатых отображений принцип      

одно из основных положений теории метрических пространств (См. Метрическое пространство) о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном ("сжимающем") отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Произвольное отображение А метрического пространства М в себя, которое каждой точке х из М сопоставляет некоторую точку у = Ax из М, порождает в пространстве М уравнение

Ax = х. (*)

Действие отображения А на точку х можно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка х называется неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.

Отображение А метрического пространства М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число α < 1, что для любых точек х и у из М выполняется неравенство

d (Ax, Ау) ≤ αd (х, у),

где символ d (u, υ) означает расстояние между точками u и υ метрического пространства М.

С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x0 из М последовательность {xn}, определяемая рекуррентными соотношениями

xn = Axn-1, n = 1,2,...,

имеет своим пределом неподвижную точку х отображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:

.

С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом (См. Последовательных приближении метод).

С помощью определённого выбора полного метрического пространства М и построения отображения А эти задачи сводят предварительно к уравнению (*), а затем находят условия, при которых отображение А оказывается сжатым.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.

Ш. А. Алимов.

Д'Аламбера принцип         

один из основных принципов динамики (См. Динамика), согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Назван по имени франц. Учёного Ж. Д'Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы Fi + Ni + Ji = 0, где Fi - действующая на эту точку активная сила, Ni - реакция наложенной на точку связи (см. Связи механические), Ji - сила инерции, численно равная произведению массы mi точки на её ускорение wi (Ji = miwi) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики (См. Статика), поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

С. М. Торг.

Принцип д’Аламбера         
Принцип д’Аламбера (принцип кинетостатики) или (принцип Германа — Эйлера — Д’Аламбе́ра) — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил — С. 376..

Wikipedia

Теорема Банаха о неподвижной точке

Теорема Банаха о неподвижной точке — утверждение в метрической геометрии, гарантирующее наличие и единственность неподвижной точки у определённого класса отображений метрических пространств, также содержит конструктивный метод нахождения этой точки. Теорема названа в честь Стефана Банаха, польского математика, установившего это утверждение в 1922 году.